تخمین فرکانس به روش حداقل مربعات
الگوریتم پیشنهادی
در این بخش، ما یک الگوریتم جدید برای تخمین فرکانس ارائه می کنیم. فرض کنید سیگنال قدرت بصورت زیر بیان شود که در آن Aدامنه است، W نشان دهنده فرکانس واقعی،۰Ф زاویه فاز اولیه است. با توجه به اینکه فرکانس واقعی W، ممکن است با فرکانس اسمی ۰ W متفاوت باشد هدف تخمین فرکانس متغیر با زمان W است. فرض می کنیم نمونه سیگنال با فرکانس نمونه برداری شده fsاست، بنابراین فاصله زمانی بین دو نمونه متوالی برابر T=1/fs∆ است. الگوریتم پیشنهاد شده بر اساس فرمول (۶) است. حقیقتا، سه نمونه متوالی ممکن است برای تخمین فرکانس بصورت زیر استفاده شوند درمعادله (۷)، دو نقص وجود دارد که آن را در برآورد فرکانس ناکارآمد می سازد. اول، آن سه نمونه استفاده شده برای تخمین نسبت به نویز آسیب پذیر است. دوم، زمانی کهxk =0 است، معادله (۷) تعریف نشده می شود و زمانی که xk بسیار کوچک است، تخمین مبهم است. حتی برای یک سیگنال بدون نویز، کمبود دوم معادله (۷) ،حساسیت به سیگنال زاویه فاز اولیه ، فرکانس سیگنال و فرکانس نمونه برداری را معرفی می کند.در نتیجه،بسته به ترکیب این سه عامل، خطای تخمین ممکن است بیش از حد بالا و با تغییرات بسیار جزئی در زاویه تغییرفاز زاویه یا فرکانس سیگنال اولیه تغییر کند. به عبارت دیگر، اگرچه اغلب برای یک سیگنال بدون نویز، معادله (۷) برآورد خوبی است ولی آن هنوز غیر قابل اعتماد است.
مرجع [۱۲] با استفاده از یک چنین فرمولی فرکانس را برآورد می کند .برای غلبه بر کمبود دوم، آنها وقتی۰= xk است از fk=fk-1 استفاده میکنند. اگرچه با این روش هنوز مبهم است وقتی که۰= xk نیست، اما بیش از حد کوچک است.
Frequency Estimation A Least-Squares New Approach
لینک مقاله اصلی در IEEE:
لطفاً براي ارسال دیدگاه، ابتدا وارد حساب كاربري خود بشويد