روش تحلیلی جدید برای حل برگر و معادلات غیر خطی انتقال حرارت و مقایسه با HAM
چکیده:
در این مطالعه، ما در حال حاضر یک مقایسه عددی بین دیفرانسیل به روش تبدیل (DTM) و روش تجزیه و تحلیل هوموتوپی (HAM) برای حل برگر و مشکلات انتقال گرما غیر خطی است. اولین معادله دیفرانسیل معادله برگر که به عنوان یک مدل مفید برای بسیاری از مشکلات جالب در ریاضیات کاربرد دارد.دوم معادله مدل سازی باله مستقیم با درجه حرارت وابسته به هدایت حرارتی. به منظور نشان دادن اثر DTM،و نتایج به دست آمده از DTM در مقایسه با راه حل های موجود به دست آمده با استفاده از HAM.. . این روش به راحتی اعمال شده به بسیاری از مسائل خطی و غیر خطی است. این اعتبار و پتانسیل بسیار زیادی را نشان می دهد که دیفرانسیل تبدیل روش در حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی غیرخطی می باشد. نتایج به دست آمده نشان می دهد که روش معرفی شده در اینجا بسیار موثر است و مناسب برای حل جزئی معادلات دیفرانسیل غیر خطی و معادلات دیفرانسیل غیر خطی معمولی است
معرفی :
بسیاری از پدیده ها را در دنیای واقعی از طریق معادلات غیر خطی.پدیده های غیر خطی نقش مهمی در کاربردی ریاضیات، فیزیک و در مسائل فنی و مهندسی که در آن هرپارامتر بسته به عوامل مختلف متفاوت است. اهمیت به دست آوردن راه حل های دقیق و یا تقریبی معادلات دیفرانسیل جزئی غیر خطی (NLPDEs) در فیزیک و ریاضیات،هنوز هم یک نقطه داغ به دنبال روش های جدید برای به دست آوردن دقیق یاراه حل های تقریبی. کلاس بزرگی از معادلات غیر خطی می کند.
یک راه حل تحلیلی دقیق، بنابراین روشهای عددی عمدتااستفاده شده است که مسئولیت رسیدگی به این معادلات می باشد و. هم وجود دارد برخی تحلیل تکنیک های معادلات غیر خطی. برخی از تحلیلی کلاسیک روش ها عبارتند از روش پارامتر های کوچک مصنوعی لیاپانف،یا تکنیک های اغتشاش و روش δ گسترش است. درسال اخیر، بسیاری از نویسندگان عمدتا توجه به حل و با مطالعه راه حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی غیر خطی با استفاده از روش های مختلف.در این میان استفاده از روش تجزیه Adomian (ADM)، روش tanh ، روش اغتشاش هوموتوپی (HPM)، sinh، شنگول روش HAM، DTM و روش تکرار تغییرات (VIM).در سال ۱۹۹۲، لیائو [۱] به کار گرفته ایده های اساسی هوموتوپی درتوپولوژی به منظور پیشنهاد یک روش تحلیلی برای مسائل غیر خطی،یعنی HAM. بر اساس omotopy از توپولوژی، VAاز HAM مستقل است یا نه وجود داشته باشدپارامترهای کوچک در معادله در نظر گرفته شده است. بنابراین، HAMغلبه بر محدودیت های فوق از روش های اغتشاش.در سال های اخیر، HAM شده است با موفقیت به کار گرفته شده را حل کندانواع بسیاری از مسائل غیر خطی، [۲-۶] و مراجع آن.مفهوم روش تبدیل دیفرانسیل بود برای اولین بارتوسط ژو [۷] در سال ۱۹۸۶ معرفی شده است و از آن برای حل هر دو مورد استفاده قرار گرفت که خطی و غیر خطی مسائل مقدار اولیه در تجزیه و تحلیل مدار الکتریکی می باشد.
مزیت اصلی این روش این است که می توان آن را اعمال کنند به طور مستقیم به NLPDEs بدون نیاز به خطی، گسسته،یا اغتشاش. این روش نیمه تحلیلی، عددی است کهformulizes سریهای تیلور را به شیوه ای بسیار متفاوت است. این روش سازه ها، معادلات دیفرانسیل، یک راه حل تحلیلی به صورت یک چند جمله ای است. نه مثل سنتی به منظور بالا سری تیلورروش که نیاز به محاسبات نمادین، DTMتکرار شونده روش برای به دست آوردن راه حل سری تیلور. دیگرمزیت مهم این است که این روش در کاهش اندازه محاسباتی در حالی که در روش سری تیلور محاسباتی گرفته شده مدت زمان طولانی برای سفارشات بزرگ است. این روش به خوبی در خطاب[۲۳-۳۰].
معادله برگر غیر خطی معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی مرتبه دوم. معادله برگر برای اولین بار توسط بیتمن معرفی شد[۸] و پس از آن برگر [۹،۱۰] به عنوان یک مدل ریاضی درمان آشوب ارائه کرد. این معادله دارای تنوع زیادی از برنامه های کاربردی در مدل سازی آب در خاک غیر اشباع از آب خاک، پویا،آمار مشکلات جریان، انتشار، مخلوط و آشفته cosmol شناسی و زلزله شناسی [۱۱-۱۳]. معادله غیر خطی برگر معادله بسیار شبیه به معادله ناویه استوکس و وجود داردمقایسه بین معادله برگر و معادله ناویه استوکس با توجه به فرم از شرایط غیر خطی است. این معادله تنها دارای یک جسم انتقال دهنده مدت گرما، مدت انتشار، و مدت وابسته به زمان است.در معادله برگر، ناپیوستگی ها ممکن است در زمان محدود به نظر می رسد،حتی اگر شرایط اولیه صاف است. آنها را به افزایش این پدیده از امواج ضربه ای با برنامه های کاربردی مهم در فیزیک[۱۴]. این خواص را معادله برگر مدل مناسب برای تست الگوریتم های عددی در جریان است که در آن شدید شیب و یاشوک پیش بینی شده است. چند روش عددی برای حل این سیستم شده اند از جمله الگوریتم بر اساس مکعب نوار باریک است روش عملکرد [۱۵]، روش صریح و ضمنی [۱۶]، روش تجزیهAdomian [17].
روش تکرار تغییرات برای حل ۱D همراه برگر برگر و معادلات مورد استفاده قرار گرفت[۱۸]. رشیدی و همکاران. [۱۹] با استفاده از HAM برای حل معادله برگر.باله ها و یا سطوح گسترده غالبا استفاده می شود به منظور افزایش نرخ انتقال حرارت از سطح اولیه. باله مستطیل شکل است که به طور گسترده ای مورد استفاده قرار گیرد، احتمالا، با توجه به سادگی طراحی آن است و آن رامشکل کمتر در فرایند تولید. با این حال، آن است که به خوبی شناخته شده است واقعیت این است که نرخ انتقال حرارت از پایه باله کاهش می یابددر امتداد طول آن. کرن و Kraus [20] بررسی گسترده ای دراین موضوع است. عزیز و آغوش گرفتن [۲۱] با استفاده از روش اغتشاش به طور منظم و روش حل عددی برای محاسبه یک راه حل فرم بسته باله مستقیم با درجه حرارت وابسته به همرفتی رسانایی گرمایی. HAM Domairry و فاضلی مورد استفاده قرار گرفت برای حل مستطیل صرفا همرفتی باله با درجه حرارت وابسته هدایت حرارتی [۲۲].در این مقاله، ما به گسترش استفاده از دیفرانسیل تبدیل روش برای ساخت راه حل های تحلیلی تقریبی معادله برگر (۵) و معادله مدل سازی باله مستقیم با هدایت حرارتی وابسته به دما معادله (۱۵). و سپس نتایج ما در مقایسه با قبلی نتایج با استفاده از HAM در [۱۹،۲۲] و دقیق راه حل های به دست آمده است.
با استفاده از این روش، ممکن است برای نتایج بسیار دقیق یا راه حل های دقیق برای معادلات دیفرانسیل به دست آورد.
New analytical method for solving Burgers’ and nonlinear heat transfer equations and comparison with HAM
لینک مقاله اصلی:
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0010465509001192
لطفاً براي ارسال دیدگاه، ابتدا وارد حساب كاربري خود بشويد