پروژه متلب حل مسئله‌ی کنترل بهینه با شبکه‌های عصبی
Optimal control problem via neural networks
This paper attempts to propose a new method based on capabilities of artificial neural networks, in function approximation, to attain the solution of optimal control problems. To do so, we try to approximate the solution of Hamiltonian conditions based on the Pontryagin minimum principle (PMP). For this purpose, we introduce an error function that contains all PMP conditions. In the proposed error function, we used trial solutions for the trajectory function, control function and the Lagrange multipliers. These trial solutions are constructed by using neurons. Then, we minimize the error function that contains just the weights of the trial solutions. Substituting the optimal values of the weights in the trial solutions, we obtain the optimal trajectory function, optimal control function and the optimal Lagrange multipliers.
مساله کنترل بهینه از طریق شبکه‌های عصبی
این مقاله تلاش می‌کند تا یک روش جدید مبتنی بر قابلیت‌های شبکه‌های عصبی مصنوعی، در تقریب تابع، برای رسیدن به راه‌حل مشکلات کنترل بهینه پیشنهاد کند. برای انجام این کار، ما سعی می‌کنیم که راه‌حل شرایط Hamiltonian را براساس حداقل اصل فرض کنیم (PMP). برای این منظور، یک تابع خطا را معرفی می‌کنیم که شامل همه شرایط PMP است. در تابع خطای پیشنهادی، از راه حله‌ای آزمایشی برای تابع خط سیر، تابع کنترل و ضرب‌کننده‌های لاگرانز استفاده کردیم. این راه‌حل‌های آزمایشی با استفاده از نورون‌ها ایجاد می‌شوند. سپس، تابع خطا را به حداقل می‌رسانیم که تنها شامل مقادیر پاسخ‌های آزمایشی است. با جایگزین کردن مقادیر بهینه وزن‌ها در راه‌حل‌های آزمایشی، تابع مسیر بهینه، تابع کنترل بهینه و ضرب‌کننده‌های لاگرانز را بدست می‌آوریم.
حل مسئله‌ی کنترل بهینه با شبکه‌های عصبی
تشکیل تابع همیلتونین:
پس باید داشته باشیم:
سر آزاد است، پس خواهد شد. با در نظرگرفتن این شرط و شرط اولیه ، جواب بدیهی به صورت زیر به دست می‌آید:
برای این مثال ۱۵ وزن برای هر شبکه‌ی عصبی (۵ تا برای وزن‌های لایه‌ی ورودی،۵ تا برای وزن‌های لایه‌ی خروجی و ۵ تا برای بایاس‌ها) استفاده کرده‌ایم و شبکه‌ی عصبی را با الگوریتم بهینه‌سازی آموزش دادیم. نتایج در شکل ۱ آمده است.
با در نظرگرفتن شرط اولیه و نهایی و جواب بدیهی به صورت زیر به دست می‌آید:
برای این مثال ۱۵ وزن برای هر شبکه‌ی عصبی (۵ تا برای وزن‌های لایه‌ی ورودی،۵ تا برای وزن‌های لایه‌ی خروجی و ۵ تا برای بایاس‌ها) استفاده کرده‌ایم و شبکه‌ی عصبی را با الگوریتم بهینه‌سازی آموزش دادیم. نتایج در شکل ۲ آمده است.
تشکیل تابع همیلتونین:
پس باید داشته باشیم:
با در نظرگرفتن شرط اولیه و نهایی و شرط مرزی جواب بدیهی به صورت زیر به دست می‌آید:
مقدار دقیق تابع حالت و کنترل به صورت زیر به دست آمده:
برای این مثال ۱۵ وزن برای هر شبکه‌ی عصبی (۵ تا برای وزن‌های لایه‌ی ورودی،۵ تا برای وزن‌های لایه‌ی خروجی و ۵ تا برای بایاس‌ها) استفاده کرده‌ایم و شبکه‌ی عصبی را با الگوریتم بهینه‌سازی آموزش دادیم. نتایج در شکل ۳ آمده است.
تشکیل تابع همیلتونین:
پس باید داشته باشیم:
با در نظرگرفتن شرط اولیه و نهایی و جواب بدیهی به صورت زیر به دست می‌آید:
برای این مثال ۱۵ وزن برای هر شبکه‌ی عصبی (۵ تا برای وزن‌های لایه‌ی ورودی،۵ تا برای وزن‌های لایه‌ی خروجی و ۵ تا برای بایاس‌ها) استفاده کرده‌ایم و شبکه‌ی عصبی را با الگوریتم بهینه‌سازی آموزش دادیم. نتایج در شکل ۳ آمده است
توضیح تکمیلی:
در حوزه ی مدلسازی ریاضی،RBF یک شبکه عصبی مصنوعی هستش که از توابع پایه ای شعاعی به عنوان توابع فعالیت استفاده می‌کنه. خروجی این شبکه یک ترکیب خطی از توابع پایه ی شعاعی برای پارامترهای ورودی و نرونهاست. این شبکه‌ها در تابع تقریب،پیشبینی سری‌های زمانی،کلاسبندی و کنترل سیستم مورد استفاده قرار میگیرند.
استفاده از شبکه RBF برای مثال های فوق پاسخ مطلوب نمیدهد. در این مقاله برای پیشبینی خروجی توابع مستقیما روابط شبک هعصبی توسعه داده شده است و ازین جهت قیسا مناسبی نخواهد بود اگر ورودی و خروجی هایی که از شبکه موجود بدست آمده را در شبکه دیگری استفاده کنیم
لطفاً براي ارسال دیدگاه، ابتدا وارد حساب كاربري خود بشويد