انتشار ویروس به صورت تصادفی
چکیده
ویروس ها ارگانیسم هایی هستند که به سلول میزبان سرایت می کنند تا خود را تکثیر کنند. ویروس های جدید در سلول آلوده زندگی می کنند و به نظر می رسد که سلول های دیگر نیز در معرض خطر باشند. مدل های ریاضی انتشار ویرویس بسیار مشابه مدل های جمعیت و مدل های مسری است و شامل تعداد پارامترهای نسبتا زیادی است. این پارامترها را به سختی می توان به صورت دقیق تعیین کرد، در حالی که تغییرپذیری سلول و جمعیت های ویروس و خطاهای اندازه گیری نیز مورد انتظار هستند. در ارتباط با این مبحث، پارامترهای مختلف را به صورت متغیرهای تصادفی و توزیع های موجود در نظر می گیریم. ما از روش آشوب چندجمله ای برای به دست آوردن آماره ها از معادلات تفاضلی برای دو مدل ویروس مختلف استفاده می کنیم. معادلات حل شده به همان صورت حالت قطعی باقی می مانند، بنابراین نیازی به ارائه ی هیچ کد کامپیوتری جدیدی نیست. در این زمینه تعدادی مثال ارائه می شود.
مقدمه
ویروس ها می توانند بیماری های زیادی را در انسان ها، حیوانات و دیگر موجودات زنده ایجاد کنند. در این میان معروف ترین ویروس ها عبارتند از: آنفولانزا، HIV و ویروس تنباکو موزاییک. ویروس ها از مواد ژنتیکی تشکیل شده اند، شامل یک پوشش پروتئینی و گاهی یک محفظه از چربی که در بیرون سلول قرار می گیرد. ویروس ها انگل هایی هستند که برای تکثیر خود باید مکانی را آلوده کنند. ویروس به یک گیرنده متصل می شود و در واقع وارد سلول می شود. سپس پوسته ی پروتئینی خود را جدا می کند و از مواد ژنتیکی سلول برای تکثیر مواد ژنتیکی خود استفاده می کند. در این زمان پروتئین های ویروسی جدیدی ایجاد می شود که با مواد ژنتیکی جدید ترکیب می شوند تا ویروس های جدیدی تشکیل شود و این حالت به صورت پیاپی تا زمان خروج از سلول ادامه می یابد تا سلول های جدیدی را آلوده کند. مدل های ریاضی مختلفی برای شبیه سازی پروسه های ویروسی مختلف پیشنهاد شده است. به عنوان مثال مقالات مرجع ۱ تا ۴ را ببینید. بنابراین دو مدل را بررسی می کنیم: یک مدل ساده که فقط حاوی سلول های عفونی و ویروس های آزاد است. در مدل دوم پویایی CLT بررسی می شود. CLT ها شاخه ای از سیستم ایمنی هستند که با بسیاری از عفونت های ویروسی مقابله می کنند.
از آن جایی که در حالت مدل های همه گیر، انتقال یا ضریب عفونت و دیگر پارامترها در مدل های ویروسی را به سختی می توان تعیین کرد، و این پارامترها به دلیل خطاهای اندازه گیری، اختلاف اندازه ی جمعیت و دیگر منابع عدم قطعیت دارای مقادیر مختلفی هستند. همچنین به دلیل تکثیر و جهش ویروس ها نیز مقادیر پارامترها تغییر می کند. یک راه برای ترکیب این خطاها در مدل های ریاضی، بررسی ضرایبی است که باید متغیرهای تصادفی داشته باشند و بنابراین می توان راهکارهای وابسته به زمان را برای پروسه های آشوبناک ارائه کرد. این مدل های ریاضی شامل معادلات تفاضلی هستند که در آنها برخی یا تمام ضرایب به صورت متغیرهای تصادفی در نظر گرفته می شوند و می توان عبارت نویز آشوبناک را وارد آنها کرد که در طی چند دهه ی اخیر با خطاها و عدم قطعیت سرو کار داشته ایم. برای کسب اطلاعات بیشتر در این زمینه به مقالات مرجع (۵و ۶) مراجعه کنید.
روش های مونت کارلو یک راهکار سنتی در ارتباط با تصادفی سازی است، زیرا ساده است. اما معمولا برای رسیدن به دقت قابل قبول باید پیاده سازی های بسیاری انجام شود. گزینه ی انتخابی دیگر، روش مومنت و آشوب چندجمله ای است. در این مقاله از نسخه ی غیرنفوذی روش آشوب چندجمله ای (NIPC) برای تصادفی سازی معادلات مدل استفاده می کنیم.
Virus propagation with randomness
Abstract
Viruses are organisms that need to infect a host cell in order to reproduce. The new viruses leave the infected cell and look for other susceptible cells to infect. The mathematical models for virus propagation are very similar to population and epidemic models, and involve a relatively large number of parameters. These parameters are very difficult to establish with accuracy, while variability in the cell and virus populations and measurement errors are also to be expected. To deal with this issue, we consider the parameters to be random variables with given distributions. We use a non-intrusive variant of the polynomial chaos method to obtain statistics from the differential equations of two different virus models. The equations to be solved remain the same as in the deterministic case; thus no new computer codes need to be developed. Some examples are presented.
لینک مقاله اصلی:
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0895717711007503
لطفاً براي ارسال دیدگاه، ابتدا وارد حساب كاربري خود بشويد